Șlefuirea pe unelte supradiametrale: ce se știe, ce se presupune și ce rămâne de dovedit

 

De ce contează raportul dintre unealtă și lentilă

Cine încearcă să reconstruiască obiective singlet din secolul al XVII-lea descoperă repede că lentila finită spune mult mai puțin decât ne-am dori despre felul în care a fost făcută. Vedem curburi, grosimi și, uneori, urme de lucru sub microscop, dar nu vedem mâna care a mișcat sticla pe unealtă. Una dintre cele mai persistente întrebări din atelierul meu pare banală: cât de mare trebuie să fie unealta față de lentilă? O unealtă mai mare decât lentila o numesc aici supradiametrală, iar în lucrările mele recente raportul a fost de circa doi la unu, de pildă lentile de 46 și 47 mm lucrate pe unelte de 95 și 96 mm.

Întrebarea contează pentru că etapa de șlefuire decide figura. Lustruirea pe hârtie, pe pâslă sau pe smoală poate netezi și poate corecta ușor, dar nu poate repara o zonă adâncă pe care șlefuirea a lăsat-o în sticlă. Textul de față încearcă să facă ceva mai rar în discuțiile dintre reconstituitori, anume să țină separate trei straturi care se amestecă ușor: ce spun sursele, ce se poate deduce din obiectele de muzeu și din fizică, și ce am observat eu la bancul de lucru. Acolo unde o afirmație nu poate fi susținută, o spun deschis.

Principiul: două suprafețe care se uzează una pe cealaltă

Șlefuirea cu abraziv liber pe o unealtă concavă se sprijină pe un principiu cunoscut de atelierele de optică de secole: două suprafețe frecate una de alta, cu abraziv între ele, în toate pozițiile și orientările, tind spre sfere complementare. Sfera este singura formă care poate aluneca peste ea însăși în orice poziție fără să se desprindă, iar orice zonă mai înaltă este atacată mai puternic. Principiul garantează sfericitatea, dar nu garantează raza. Raza rezultă din modul în care sunt distribuite mișcările, nu dintr-o lege geometrică, și de aceea două lentile lucrate pe aceeași unealtă pot ieși cu raze ușor diferite.

Când unealta este mai mare decât lentila apar două asimetrii. Lentila, fiind mică, rămâne tot timpul în contact cu unealta și, cât timp nu iese peste margine, se uzează aproape uniform. Unealta, în schimb, este acoperită inegal: zona din centru este acoperită aproape tot timpul, iar zonele de lângă margine mult mai rar. O unealtă supradiametrală nu rămâne deci sferică doar pentru că a fost sferică la început, ci își schimbă forma în funcție de locurile pe care le parcurge lentila. Avantajul este că lentila poate fi plimbată pe coarde ale uneltei, în curse cordale, fără să iasă peste margine, iar aceeași față de unealtă poate servi mai multe lentile. Dezavantajul este că unealta devine o variabilă de proces care trebuie urmărită, nu doar un instrument.

Tradiția amatorilor de oglinzi de telescop, de la Texereau încoace, a formulat regula practică pe care o repetă toate ghidurile: cu cât centrul piesei lucrate este dus mai aproape de marginea uneltei, cu atât se scobește mai mult centrul piesei și marginea uneltei. Vom vedea că această regulă explică destul de bine ce se întâmplă în atelier.

Ce spun sursele secolului al XVII-lea

Sursele descriu un proces în care unealta este un vas concav de aramă sau de alamă, strunjit la raza dorită, în care lentila se șlefuiește cu smirghel de finețe tot mai mică și se lustruiește apoi cu tripoli pe pânză sau pe hârtie. Silvio Bedini atribuie primul aparat profesional de șlefuit lui Ippolito Francini din Florența, perfecționat apoi de Eustachio Divini și de Carlo Antonio Manzini, și observă că practica atelierelor s-a schimbat extrem de încet, rămânând aproape neschimbată până în secolul al XIX-lea. Huygens a lăsat, în textele publicate postum în 1703 în Opuscula posthuma, cea mai detaliată descriere a unui proces mecanizat, cu vase turnate într-un aliaj de cupru, strunjite la rază și apoi pregătite pentru mașina de șlefuit. Despre Giuseppe Campani, aproape tot ce știm vine din memoriul lui Fougeroux de Bondaroy din 1767, cu avertismentul că lanțul de informatori dintre atelierul din Roma și autorul francez are verigi slabe.

Dacă ne întrebăm cât de mare era unealta față de lentilă, sursele nu dau un răspuns simplu. Lectura mea a textului lui Huygens, pe care cititorul o poate verifica în latină, indică un raport în jur de 3 la 1 pentru lentile scurte și abrupte și în jur de 1,7 la 1 pentru obiective lungi și puțin curbate. Datele de muzeu spun altceva decât formula cu dublul. Pentru lentilele din fostul atelier Campani de la Palazzo Poggi, potrivite cu matrițele inventariate în tabelul lui Bolognesi, raportul dintre diametrul matriței și cel al lentilei stă între 1,27 și 1,47, adică lentila ocupă între 68 și 79 la sută din matriță. Pe întregul set de 17 obiective, intervalul este 1,18 până la 2,94, fără o corelație clară cu distanța focală.

Trebuie spuse trei rezerve. Perechile lentilă și matriță sunt deduse prin apropierea distanțelor focale, iar doar șase din cele 17 potriviri sunt bune, cu diferență sub 6 la sută. Diametrul măsurat în muzeu este al lentilei finite și tăiate, nu al blancului de lucru, deci raportul real de lucru putea fi altul. În sfârșit, o unealtă metalică strunjită este un șablon, în care abrazivul se înglobează, pe când perechea sticlă pe sticlă se autogenerează și își modifică raza în timpul lucrului. Cele două situații nu sunt echivalente. Ceea ce fac eu astăzi, șlefuirea pe unelte de sticlă, aparține liniei moderne a oglinzilor de telescop, iar prezența unei unelte mai mari decât lentila este singura legătură directă cu secolul al XVII-lea, una probabilă, dar nedemonstrată pentru raportul de doi la unu.

Afirmații care circulă și pe care nu le pot susține

În discuțiile despre aceste tehnici apar uneori afirmații prezentate ca fapte stabilite. Trei dintre ele le-am verificat și nu le pot susține în forma în care circulă. Prima este existența unei metode numite în germană Nürnberger Verfahren, care ar fi însemnat șlefuirea cu o unealtă dublă față de lentilă la sfârșitul secolului al XVII-lea. Am căutat termenul în sursele la care am avut acces și nu l-am găsit atestat, așa că, până la o pagină și un citat exact, îl tratez ca neconfirmat.

A doua este ideea că Hartsoeker ar fi introdus în jurul lui 1700 matrițele de sticlă și șlefuirea pe ambele fețe ale aceleiași matrițe. O descriere de librărie antichară a lucrării Essay de dioptrique spune, dimpotrivă, că Hartsoeker descrie șlefuirea în forme metalice și nu pe strung. Este o sursă secundară și nu pretind că ea închide chestiunea, dar nici afirmația inițială nu are sprijin, așa că rămâne de verificat în capitolul despre șlefuire din ediția din 1694. A treia este atribuirea către Huygens a unor granulații numerotate 40, 100, 200 și 400. Numerotarea granulației este o convenție industrială modernă, iar în secolul al XVII-lea nu existau standarde numerotate de granulație. Dacă o asemenea scară apare într-o descriere, este o transpunere modernă, nu un citat.

Mai adaug un precedent din propria mea experiență. Afirmația că lustruirea cu oxid de ceriu uscat pe hârtie ar fi exact ca în sursele secolului al XVII-lea a fost corect respinsă de un cititor, pentru că ceriul a fost recunoscut ca element abia în 1803. De atunci țin separat ce folosesc pentru că funcționează de ce pot susține că este atestat istoric. Același standard trebuie aplicat și șlefuirii. În plus, argumentele din tăcere, adică faptul că o tehnică nu apare într-un inventar sau într-un text, arată ce nu s-a păstrat, nu ce nu s-a făcut.

Matrita concava apartinuta lui Campani gata uzata unde se vad urmele de slefuire in zona central sferica a matritei, se poate observa ca lentila este mai mica decat matrita in sine, slefuita doar pe partea centrala a matritei.

Geometria lucrului pe lot

Să luăm mai întâi geometria. Procedura cu trei lentile pe o față a matriței și trei pe cealaltă produce șase lentile dintr-o singură matriță de 96 mm, în cazul lentilelor de 47 mm. Cuvântul simultan trebuie înțeles cu grijă. Trei discuri de 47 mm, tangente între ele, au nevoie de un cerc circumscris de 101,3 mm, iar pentru discuri de 46 mm de 99,1 mm. O unealtă de 96 mm nu le poate găzdui deci împreună fără depășire, de cel puțin 2,6 mm pe rază în repaus și mai mult în mișcare. Dacă lentilele ar fi blocate pe un purtător comun, depășirea ar fi încorporată în procedură, cu riscul clasic al marginii căzute.

În procedura de rotație pe care o folosesc astăzi, lentilele se lucrează pe rând pe aceeași față, fiecare cu abraziv proaspăt, apoi se repetă aceeași ordine pentru fața opusă. Ordinea are un avantaj real: istoria de uzură a feței uneltei este împărțită egal între lentile, iar razele lor tind să rămână apropiate. Trebuie spus însă că lucrul în lot pe aceeași matriță este o practică modernă de atelier, nu ceva documentat pentru secolul al XVII-lea.

Raporturile pe care le-am folosit sunt 47 pe 96 mm, adică 49 la sută, 46 pe 95 mm, adică 48,4 la sută, 46 pe 76 mm pe mașina de șlefuit, adică 60,5 la sută, și 46 pe 116 mm la ultimele matrițe, adică 39,7 la sută. Practica modernă sticlă pe sticlă recomandă ca lentila să nu depășească aproximativ 65 la sută din diametrul uneltei, cu un optim în jur de 50 până la 55 la sută. Este o regulă de lucru a amatorilor, nu o regulă istorică, și merită reținut că raporturile Poggi, de 68 până la 79 la sută, o depășesc, ceea ce sprijină ideea că unealta metalică funcționa după altă fizică.

Pata de uzură ca instrument de diagnostic

Cea mai utilă măsurătoare pe care am făcut-o nu a fost una de precizie, ci una de observație: diametrul petei lucioase de pe unealtă. La lentilele de 47 mm pe unealta de 96 mm, pata a crescut de la 67 la 72 mm pe măsură ce lucrul înainta. Diametrul petei este diametrul lentilei plus de două ori excursia centrului lentilei față de axa uneltei. Din 67 și 72 mm rezultă excursii de 10 și de 12,5 mm, adică între 21 și 27 la sută din diametrul lentilei. Marginea lentilei nu s-a îndepărtat niciodată la mai mult de circa 36 mm de axa uneltei, deci ultimii 12 mm din raza uneltei au rămas neatinși, iar lentila nu a depășit niciodată marginea.

Am calculat cât de des acoperă lentila fiecare punct al uneltei, presupunând, ca simplificare, că centrul lentilei se află cu aceeași probabilitate oriunde în discul de excursie. Cursele reale nu sunt uniforme, deci cifrele sunt orientative, dar tendința este robustă. Cu excursia de 12,5 mm, lentila acoperă centrul uneltei tot timpul, un punct aflat la 20 mm de axă în aproximativ 62 la sută din timp, unul de la 30 mm în 16 la sută și unul de la 40 mm deloc. Centrul se uzează așadar de aproximativ șase ori mai mult decât zona de la 30 mm. Dacă excursia crește până la limita fără depășire, adică 24,5 mm pentru perechea de 47 pe 96 mm, raportul scade la circa 3,7 la 1. Pentru o matriță de 116 mm sub o lentilă de 46 mm, cu excursie până la limita fără depășire, scade la circa 1,8 la 1.

Consecința, în modelul meu, este că unealta se adâncește în centru. Lentila, care urmărește unealta, se sprijină tot mai mult pe zona ei de margine, iar marginea lentilei se uzează mai repede decât centrul. Rezultatul așteptat este un centru ridicat și o margine căzută, tiparul pe care l-am observat la o parte din lentilele de 52 mm. Subliniez că aceasta este o concordanță, nu o dovadă. Corecția pe care o aplic, curse care duc centrul lentilei spre marginea uneltei, merge exact în sensul regulii clasice.

Există și o consecință incomodă pentru discuția despre doi la unu contra doi și jumătate la unu. Cu o excursie de circa 12 mm, o unealtă de 72, de 95 sau de 116 mm se comportă identic, pentru că lentila nu ajunge niciodată dincolo de 72 mm. Variabila care contează este raportul dintre excursie și diametrul lentilei, nu raportul dintre unealtă și lentilă. O unealtă mai mare ajută doar dacă folosesc efectiv spațiul în plus, iar orice comparație între 2 la 1 și 2,5 la 1 este valabilă doar dacă amplitudinea curselor a fost măsurată separat.

Săgeata, granulația și lentilele foarte lungi

Pentru o lentilă biconvexă simetrică din sticlă cu indicele 1,52, raza este de două ori (n minus 1) ori distanța focală. La 1320 mm focală, săgeata pe diametrul de 47 mm este de circa 201 µm. La 2200 mm este de 121 µm, la 3113 mm de 85 µm, la 4000 mm de 66 µm, iar la 10900 mm, adică la nivelul obiectivului de 34 de picioare de la Observatorul din Paris, de doar 24 µm. Pe diametrul de 96 mm al uneltei, aceeași lentilă de 10,9 m are o săgeată de numai 102 µm.

Aceste cifre devin interesante când le comparăm cu abrazivii de finisare, de 25, 15 și 9 µm. Dacă raza lentilei și raza uneltei diferă cu 10 la sută, golul dintre ele la marginea lentilei este de 10 la sută din săgeată, adică 20 µm la 1320 mm, 12 µm la 2200 mm, 8,5 µm la 3113 mm, 6,6 µm la 4000 mm și 2,4 µm la 10900 mm. La distanțe focale de peste 3 m și cu granulații de 15 sau 9 µm, golul produs de o eroare de rază de 10 la sută este comparabil cu grosimea peliculei de abraziv sau mai mic. Ipoteza mea, pe care o formulez ca ipoteză și nu ca fapt, este că într-un asemenea regim perechea lentilă și unealtă nu mai simte geometric diferența de rază. Presiunea rămâne aproape uniformă, nu mai există tendința de autocorecție prin potrivire, iar raza o decid aproape exclusiv cursele.

Toleranța face situația mai grea. Pentru o eroare de front de undă de un sfert de lungime de undă la 550 nm, o suprafață de sticlă cu indicele 1,52 poate abate cel mult circa 0,26 µm vârf la vârf, deoarece eroarea de front de undă este (n minus 1) ori eroarea de suprafață. Pe o lentilă de 10,9 m, aceasta înseamnă circa 1 la sută din săgeata de 24 µm. Cer deci procesului o precizie de aproximativ un procent din săgeată, într-un regim în care geometria nu ajută. Ipoteza ar explica de ce lentilele de 1,3 și 2,2 m s-au lucrat relativ ușor, cele de circa 4 m au arătat defecte centrale, iar încercarea cu lentile de 10 m pe unealta de 96 mm am abandonat-o ca nesigură. Ea face și o predicție care poate fi verificată: dacă este corectă, dispersia razelor între lentilele aceluiași lot, lucrate după aceeași procedură, trebuie să crească odată cu distanța focală.

Ordinea și poziția curselor

Practica pe care o folosesc în prezent pornește de la ce s-a arătat mai sus. În fazele de degroșare lucrez cu curse care pun centrul lentilei peste centrul uneltei. În fazele de finisare trec la curse cordale, în zigzag între zona centrală și cea de margine, cu o depășire a marginii uneltei de cel mult circa 5 mm, pentru ca zonele lentilei să fie erodate cât mai egal. Pe fiecare disc trasez cu marker o linie diametrală și un triunghi pe fața lucrată, iar dispariția liniei îmi arată unde se uzează sticla și cum trebuie corectate cursele. Pe marginea fiecărei matrițe notez raza de curbură și lentilele care au fost lucrate pe ea. Pe mașina cu matrița de 76 mm, pentru lentile de 46 mm, raportul este de 60,5 la sută, iar depășirea maximă pe care o admit este de 5 mm, măsurată de la marginea fizică a matriței.

Trebuie să recunosc limitele acestor reguli. Ele provin din practica modernă a șlefuirii sticlă pe sticlă și din încercări proprii, nu din surse ale secolului al XVII-lea. Nu cunosc nicio sursă care să documenteze lucrul în zigzag sau marcarea discurilor cu linii. Valoarea lor este una de proces: reduc variabilele pe care le pot controla și lasă urme măsurabile.

Ce rămâne de dovedit

Cea mai importantă neclaritate din munca mea ține de originea centrului ridicat și a marginii căzute. Am atribuit defectul, în aceeași discuție, uneori șlefuirii și alteori hârtiei și pâslei. Cele două explicații se exclud parțial, iar până nu le despart printr-un experiment, nu pot spune care este corectă. Testul pe care îl propun este simplu în principiu: două lentile din același lot, finisate identic, dintre care una se lustruiește pe smoală și alta pe hârtie. Dacă ambele păstrează centrul ridicat, cauza este în șlefuire. Dacă îl are doar cea lustruită pe hârtie, cauza este în lustruire. Dacă niciuna nu îl are, defectul vine din altă parte, de pildă din modul de blocare sau din presiunea de lustruire.

O a doua limită ține de măsurare. Comparatorul pe sferometru poate urmări săgeata cu rezoluție de ordinul micrometrilor, dar o denivelare zonală de 0,3 µm, care ar însemna deja aproximativ un sfert de lungime de undă pe frontul de undă, nu se vede pe el. Pentru ea am nevoie de Ronchi sau de Foucault după lustruire. Cifrele de acoperire din acest text sunt un model, iar modelul real ar trebui rulat pe traiectoriile curselor efective, cu depășirile lor, și comparat cu pata măsurată pe unealtă.

În sfârșit, rămâne întrebarea istorică. Dacă unealta metalică a lui Campani era un șablon, raportul dintre ea și lentilă nu era constrâns de aceeași fizică a uzurii reciproce ca în atelierul meu, iar raporturile de 1,27 până la 1,47 de la Poggi nu contrazic ceea ce descriu aici. Aceasta este însă o ipoteză, care așteaptă nu doar potriviri mai bune între lentile și matrițe, ci și o lectură primară a pasajelor care descriu mărimea vasului.

Încheiere

Șlefuirea pe unelte supradiametrale nu este nici metoda unică și standard a secolului al XVII-lea, nici un artificiu fără temei. Este un instrument modern cu o rudenie istorică incertă. Fizica lui explică de ce lentilele scurte și medii se lucrează bine, de ce cele foarte lungi sunt greu de condus și de ce amplitudinea curselor contează mai mult decât diametrul uneltei. Ce se întâmpla exact în atelierul lui Campani rămâne în parte în afara a ceea ce putem demonstra astăzi. Dacă acest text îi ajută pe cei care lucrează la fel să măsoare ceea ce fac, în loc să repete ceea ce se spune, și-a atins scopul.