Putea Giovanni Domenico Cassini să vadă celebra diviziune în inelele lui Saturn?

   Observarea exoplanetelor oferă astăzi același nivel de descoperire ca și observarea sistemului solar cu primele instrumente astronomice. Putem compara descoperirea exoplanetelor cu descoperirea sateliților naturali din sistemul solar și observarea inelului lui Saturn cu observarea discurilor protoplanetare și a exoplanetelor. 
Spre sfârșitul secolului al 17-lea, au fost inventate primele lentile de marire pentru aplicații de observare militară. Abia în anul 1609 aceste lentile sunt îndreptate către cer: Galileo este unul dintre precursori, mai ales când și-a prezentat telescopul refractor în 21 august 1609, în fața Dogei și a membrilor Senatului venețian la campanil din Piața Sf. Marcu. Primele sale lentile obiectiv au avut diametre cuprinse între 30 și 70 mm, dar au o calitate slabă, atât în ​​uniformitatea indicelui de refracție, cât și în grosimea suprafeței. Potrivit acestuia, printre cele 60 de lentile, doar câteva au fost suficient de bune pentru a fi folosite. În ciuda calității precare a instrumentelor sale, în 25 iulie 1610, Galileo a observat inelele lui Saturn, dar nu a fost în stare să înțeleagă geometria lor. Huygens a fost primul care a înțeles adevărata lor natură în 1656, descriind: „Este înconjurat de un inel subțire și plat, care nu atinge nicăieri corpul planetei și este înclinat spre ecliptică. Calitatea telescoapelor s-a îmbunătățit semnificativ înainte de sfârșitul secolului al XVII-lea, în special cu tehnicile îmbunătățite utilizate de opticieni francezi și italieni. Jean-Dominique Cassini s-a bucurat de acea optică de calitate și a obținut câteva descoperiri, în special diviziunea în inelele lui Saturn. Dar a fost într-adevăr capabil să observe diviziunea cu telescoapele sale? Am încercat să răspundem la această întrebare analizând câteva dintre lentilele sale obiective și să simulăm calitatea observațiilor sale.

Fig 1. Portretul lui Jean-Dominique Cassini de Leopold Durangel (1879), cu fațada Observatorului din Paris pe fundal, împreună cu telescopul de 34 de picioare pe acoperișul său

Fig 2. Cassini si fatada observatorului din Paris

  În 1669, Jean-Dominique Cassini este chemat în Franța de ministrul finanțelor, Jean-Baptiste Colbert, pentru a participa la nou-creata Academie de Științe. În 1671, cu o subvenție a lui Ludovic al XIV-lea, a participat la crearea Observatorului de la Paris. Cassini a adus din Italia un telescop refractor de 17 picioare realizat de Campani, renumitul optician și astronom din Roma. Cu acest telescop, fabricat înainte de 1665, Cassini a descoperit eclipsele sateliților galileeni și Marea Pata Rosie. El a calculat perioada de rotație a lui Jupiter în 1665 și Marte în 1666.

La crearea Observatorului de la Paris, Colbert i-a cerut lui Campani să ofere cea mai bună lentilă a lui și să îi facă pe altele cu distanțe focale mai mari. În decembrie 1672, Campani a trimis un obiectiv de 34 m (11 m), iar ulterior lentile de 80, 90, 100 și 136 de picioare (26, 29, 32 și 44 m). Obiectivul de 34 de picioare a fost montat pe un tub de 11 metri și a fost sustinut de un sistem de scripete si indreptat spre obiectele ceresti. 
Acest telescop este vizibil în partea de sus a Observatorului în fundalul portretului lui Cassini si in curtea observatorului (Figura 1,3,4). Cu acest telescop, el a descris în 1675 o separare în inelele lui Saturn, care va fi numită ulterior Diviziunea Cassini.

Fig 3a. Observatorul din Paris in 1688 cu luneta de 34 de picioare

Fig 3b. Observatorul din Paris in 1688 cu luneta de 34 de picioare upclose

Fig 4. Luneta de 20 de picioare stanga

Fig 5. Observatorul din Paris in 1680

 În momentul observațiilor sale, inelele aveau un diametru de 38,5 arcsec, iar diviziunea Cassini avea o lățime maximă de 0,65 arcsec. Cu un diametru al pupilei de 108 mm, rezoluția teoretică a telescopului de 34 de picioare este de aproximativ 1 arcsec. Combinată cu cromatica lentilelor, defectele sale și turbulența atmosferică, a existat întotdeauna o îndoială că Cassini a observat de fapt diviziunea. Celelalte lentile au distanțe focale foarte mari, de până la 50 m, motiv pentru care nu au putut folosi tuburi și scripete. Imaginea de mai jos este o gravură a unei observații la Observatorul Paris, văzută din partea de vest a clădirii în jurul anului 1691.

În imaginea din fig.6, stânga, putem vedea un astronom care observă Saturn înconjurat de 4 sateliți, cu o lentilă plasată la 48 de metri focala pe acoperișul Observatorului; în centru, telescopul de 34 de metri este folosit pentru a privi Luna din dreapta, o observație a lui Jupiter și a sateliților săi se face cu o lentilă de focală lungă (50 m) plasată pe Turnul Marly, un turn militar repatriat la cererea marchizului de Louvois, ministru al lui Ludovic al XIV-lea. Aceste lentile sunt încă depozitate la Observatorul din Paris. În urma unei solicitări a curatorilor Observatorului, a fost creat un grup de ingineri optici din LESIA (Meudon) și Onera (Chatillon) pentru a studia aceste lentile. În un prim studiu, am testat cele mai mari cinci lentile, inclusiv faimoasa lentilă de 34 de picioare. Rezultatele acestui studiu au fost prezentate în 2012 în cadrul expoziției dedicate tercentenarului morții lui Cassini. Un studiu similar a fost făcut în urmă cu câțiva ani cu privire la lentile obiective, oculare și telescop complet realizat de Torricelli, Divini și Campani. De asemenea, simulările Cassini au fost deja făcute folosind câteva ipoteze despre calitatea lentilei de 34 de picioare, ceea ce duce la o concluzie diferită de a noastră.

Fig 6. Observatorul din Paris in 1691

3. ANALIZA LENTILOR

  Observatorul din Paris are o colecție de peste treizeci de lentile din perioada lui Cassini. Cu toate acestea, știm foarte puține despre ele, cu excepția câtorva distanțe focale. Însă distanțele focale precise, calitatea sticlei și variațiile cromatice ale indicelui nu sunt cunoscute. Aceste date sunt esențiale pentru a determina calitatea observațiilor lui Cassini și mai exact pentru a ști dacă a observat diviziunea în inelele lui Saturn. Acesta este motivul pentru care cercetatorii au studiat caracteristicile celor mai mari cinci, montate în rame de lemn, și prezentate în Fig. 7.

Cele cinci lentile studiate sunt prezentate în Fig. 7, iar gravura pe lentila de 34 de picioare este detaliată în Fig.10,11,12: Giuseppe Campani în Roma anno 1672. În rest cele cinci lentile vor fi numite după referința lor număr. 
In Fig.7, de la stânga la dreapta partea de jos sunt: lentilele  # 40 (lentila de 34 de picioare) și # 44, în partea stânga sus spre dreapta: lentile cu denumirea de # 42, # 43 și # 41. Toate au diametre mai mari de 135 mm, dar unele sunt reduse fie de cadrul de lemn, fie de o mască de carton, folosită cu siguranță pentru a limita aberațiile. Doar lentilele # 40 și # 41 au o gravură vizibilă cu numele Campani. În primul rând, dorim să determinăm proprietățile mecanice ale lentilelor, adică diametrele lor, grosimile și razele fețelor de curbură. Diametrul pupilei D și grosimile e se măsoară cu ajutorul unei etrier și a unui senzor de poziționare. Curburile sunt calculate folosind un sferometru. Este format dintr-un cerc cu raza r și un centru senzor de poziționare care măsoară diferența h între suprafață și un plan de referință.

Fig 7. Lentile obiectiv slefuite de Campani folosite ca telescoape Aeriale

Fig 8. Lentile obiectiv slefuite de Campani folosite ca telescoape Aeriale la observatorul din Paris in timpul lui Cassini

Fig 9. Lentile obiectiv pentru telescope aeriale slefuite de Campani

Fig 10. Obiectivul lunetei de 34 de picioare 1

Fig 11. Obiectivul lunetei de 34 de picioare 2

Fig 12. Lentila obiectiv al lunetei de 34 picioare

  Tabelul de jos rezumă caracteristicile celor cinci lentile. Lungimile focale au fost măsurate cu un laser la 532 nm. Cromaticitatea este foarte importantă, astfel încât aceste valori variază foarte mult cu lungimea de undă, peste câțiva centimetri. Există, de exemplu, 50 mm între planurile focale la 633 nm și la 532 nm pentru obiectivul # 40. Grosimile e nu au fost măsurate, deoarece nu se poate îndepărta lentilele din ramele lor de lemn pentru conservare. Cu toate acestea, putem spune că toate lentilele sunt foarte subțiri, cu un raport D / e în jur de 20, în timp ce lentile moderne au acest raport mai mic de 10, pentru a evita deformările. În zilele lui Cassini, neomogenitățile din sticlă au fost importante, reducând astfel grosimea lor reduce si impactului acestora asupra imagini.

Tabelul 1 cu datele lentilelor obiectiv

În tabelul 1 putem vedea că lentilele # 42 și # 43 sunt aproape plan-convexe, în timp ce obiectivul # 40 este simetric. Obiectivul # 44 este un menisc pozitiv. Distanțele focale calculate fca @ 532 nm au fost obținute folosind un indice tipic sticlei crown  n = 1,53. Se potrivesc cu aproximativ distanța focală măsurată fme @ 532 nm. De asemenea, distanța focală a obiectivului de 34 de metri este de 10,9 m, deci validează ipoteza că piciorul folosit de Campani și Cassini a fost „Pied du Roi” francez, corespunzând la 324,84 mm. Celelalte distanțe focale nu se potrivesc cu lentilele descrise, în special obiectivul # 44 nu este clar obiectivul de 17 picioare adus înapoi din Italia de Cassini, ci mai degrabă probabil obiectivul de 20 de picioare menționat de Cassini ( imaginea de jos).

Fig. 14. Luneta de 20 de picioare stanga sus 

Fig 15 Pentru a studia proprietățile optice și caracteristicile lentilelor, au măsurat mai întâi diametrul și grosimea acestora folosind un etrier. Aici, măsurarea diametrului

Fig 16. Testarea obiectivului lunetei de 34 de picioare. Aici, masurarea grosimii.

Fig 17. Specialisti au măsurat, de asemenea, raza de curbură a lentilei #40 folosind un sferometru.

Fig.17b. Testarea obiectivului de 34 de picioare

Fig 17c. Specialisti au decis să utilizeze echipamente mai eficiente: au folosit un dispozitiv de metrologie ONERA numit „zygo”. Acest dispozitiv a făcut posibilă obținerea de informații despre calitatea imagistică a lentilelor. In imagine testarea unui obiectiv pentru un telescop aerial.

3.2 Măsurarea frontului de undă

  

  Aceste caracteristici pe care le-am obținut anterior nu sunt suficiente pentru a concluziona despre calitatea observațiilor lui Cassini. Pentru a caracteriza un sistem optic, este important să se măsoare frontul de undă. In acest caz ei au folosit un dispozitiv numit interferometru Zygo, cu o oglindă sferică în punctul focal al obiectivului. Dar, pentru aceste lentile, cu o distanță focală mai mare de 40 m, este foarte dificil să pui oglinda sferică în punctul focal, iar pe astfel de distanțe, turbulențele atmosferice deteriorează mult măsurătorile. Așa că au folosit o lentilă de referință cu o distanță focală de 750 mm, plasată imediat după obiectivul pe care doreau să îl măsoare. Acest dublet, ale cărui caracteristici sunt cunoscute, a redus distanța focală a tuturor lentilelor la mai puțin de un metru, făcând măsurarea mai convenabilă. Cu toate acestea, dubletul a fost proiectat și optimizat pentru un fascicul colimat, iar aici îl utilizau într-un fascicul convergent plasat după lentilele istorice. Așa că aduce in plus o aberație sferică, care ulterior a fost corectată. Unele dintre lentile au diametre mai mari decât pupila Zygo, deci ei au măsurat frontul de undă al diferitelor zone ale lentilelor și le-au împletit după aceea. Cu ajutorul undei, sa dedus funcția de răspândire a punctelor (PSF) a fiecărui obiectiv. Rezultatele lentilei de 34 de picioare (# 40), cea utilizată de Cassini pentru a observa diviziunea în inelele lui Saturn, sunt prezentate în Fig.18. 
Cu o amplitudine de la vârf la vale de 0,325 = 632,8 nm și o abatere standard de 0,049  calitatea optică este foarte bună pentru un instrument din secolul al XVII-lea. 

Cu această eroare de front de undă, raportul Strehl este de 0,83, astfel încât acest obiectiv oferă imagini cu o calitate foarte bună. Putem observa totuși un model în eroarea în fața undei, cu linii diagonale în toată pupila. Acestea sunt cu siguranță variații ale indicelui în lentilă, create de omogenizarea imperfecta a sticlei în timpul fabricației sale. Într-adevăr, acest tipar se datorează faptului că sticla topită este întinsă de mai multe ori pentru a obține un indice omogen.

In figura 22 prezintă măsurătorile frontului de undă și PSF-urile calculate pentru trei dintre cele patru lentile rămase: # 41, # 43 și # 44. Obiectivele de la 41 la # 43 au un diametru mai mare decât pupila Zygo-ului, așa că au suprapus diferite măsurători folosind valorile implicite locale de pe lungimea de undă. Această reconstrucție nu a fost posibilă pentru obiectivul # 42, astfel că nu este prezentată în Fig. 22. Reconstituirea nu acoperă întreaga lentilă, ceea ce oferă pupile non-circulare pentru figurile 22a și 22b.

De asemenea, putem vedea că corectarea aberației sferice a lentilei de referință nu este perfectă, deoarece există încă un reziduu vizibil pe reconstrucție, care nu se datorează lentilei măsurate.

Pentru lentilele # 41 și # 43, calitatea frontului de undă este excepțională, cu aceeași abatere standard de 0,027, ceea ce conferă un raport Strehl de 0,94. În ceea ce privește obiectivul de 34 de picioare, variațiile frontului de undă sunt datorate de neomogenitățile sticlei rămase în timpul fabricației sale.

Obiectivul # 44 este puțin mai rău decât cele anterioare: frontul de undă are o abatere standard de 0,070, ceea ce conferă un raport Strehl de 0,67. Calitatea sticlei este limitată și de neomogenități. Acest obiectiv are diametrul său foarte redus de o mască de carton, ceea ce sugerează că defectele sunt mai importante la marginile sale. Fiind menisc aceste defecte sunt notabile formei astfel incat lentila #44 a fost folosita in luneta de 20 de picioare mentionata de Cassini si ilustrata in fig 14 fiind montata in curtea observatorului deci acest obiectiv cu defectele sale era folosit in observarea planetara dar cu un diametru mai mic decat cel mentionat de experti, astronomii din veacul al 17-lea reduceau obiectivele lor cu un disc de carton plasat in fata lentilelor obiectiv pana cand imaginea devenea clara. 

Figura 18. Măsurarea și calculul frontului de undă PDF a obiectivului de 34 de picioare

Fig 19. Spotul geometric la lentila obiectiv #43 biconvexa asimetrica, diametrul util 180mm, focala 48,5 metri.

Fig.20. Simulare a obiectivului #40 la diametrul de 85mm 

Fig.21. Simulare a Lunii prin obiectivul #40 la apertura de 137mm

  Fig. 22 Masuratorile lungimilor de unda a lentilelor obiectiv: #41, #43, #44.

Fig. 23. Testare Focault si Ronchi a obiectivelor lunetelor aeriale de la Paris

  Presupunem ca obiectivul de #40 a lunetei de 34 de picioare avand apertura de 137mm in tabel sa nu fie folosita la acest diametru, datele corecte ale obiectivului sunt acestea: diametru exterior 136mm si 128mm diametrul util al diafragmei interne, acesta lentila este montata intr-un incadrament de lemn avand un inel de carton reducand diametrul de 136mm la 128mm fiind probabil provizoriu pentru prinderea lentilei de suport, conform testelor obiectivul de  #40 in material prezentat mi se pare total atipic pentru lunetele de secol 17, valoarea RMS-lui a spotului produs depaseste de mai bine de 5,5x limita de difractie. Lucrul asta se vede in simularea facuta de experti si in simularea Lunii din fig.21, imaginile nu au contrast iar cromatismul in exces sterge total detaliile imaginii. 
Nici diametrul exact al lentilei nu era notat corect in tabel deci acel incadrament sa folosit mai tarziu pentru depozitare, deci clar nu avem de aface cu celula originala a lunetei de 34 de picioare in principiu putem presupune ca obiectivul era diafragmat mai mult.
Nu neg ca acest obiectiv ar fi fost folosit de Cassini la deschiderea maxima de 136/128mm  ci diafragmat, altfel nici vorba de diviziunea vizibila. In testul din fig. 20. la conditionarea Huygens adica la o apertura de 85mm, radiatiile rosii si albastre ponderate la 0,1 (dupa sensibilitatea ochiului). treaba se imbunatateste substantial astfel la un diametru de 85mm se poate observa diviziunea.
In fapt Huygens si Cassini erau la momendat aproape dusmani si exista presupunerea ca marele Cassini nu dorea sa isi diafragmeze obiectivele precum o facea Huygens datorită dusmaniei dintre cei doi, Cassini refuza orice ideie venita de la Huygens astfel incat a montat obiectivele de focala foarte lunga pe acoperisul cladirii observatorului fara un sistem de aliniere precum utiliza Huygens datorita acestui fapt, este posibil ca obiectivele sale sa nu fie diafragmate de un inel de carton, dar conform testelor diziviunea este la limita perceptiei el avand un instrument foarte lung si greu de 10.9m lungime focala, colimarea nu stim cat de buna era nici lentilele ocular folosite de Cassini nu sunt luate in calcul asa ca exista posibilitatea ca obiectivul de #40 la diametrul maxim folosit, Cassini sa isi fi smuls parul din cap, in fapt nu avea nici o sansa sa vada diviziunea la diametrul intreg de 136mm.
Singura dovada care le-a scapat cercetatoriilor este diafrgama obiectivului #44 care nu ar trebui sa fie acolo daca Cassini nu folosea diafragme deci este posibil ca diafragma de la obiectivul #40 atribuit lunetei de 34 de picioare sa nu fi supravietuit sau diagrama lentilei #44 sa fie pentru lentila #40, e posibil sa nu fie mentionată de Cassini. Exista o discutie la nivel de amatori legat de aceasta chestiune unde au cazut de acord la faptul ca Cassini nu dorea sa diafragmeze obiectivele sale, nu exista nici o referinta la observatorul din Paris legat de faptul ca obiectivul #40 a fost redus din cate mi-au spus altii. Singura dovada este diafragma de la obiectivul #44 in rest nu am un raspuns la aceasta intrebare fara dovezi concrete.

Fig. 24. Lentila obiectiv pentru telescop aerial diametru exterior 20 cm iar diametru interior 19,5cm

Fig.25. Lentila obiectiv pentru telescop aerial diametru exterior 26cm iar diametru interior 24cm

3.3 Cromaticitatea indicelui de refracție

  

  Măsurătorile frontului de undă au fost obținute cu o lumină monocromatică la 633 nm. Cu toate acestea, înainte de invenția dubletului achromatic în 1758, limitarea principală a lentilelor a fost cromatismul. Singura modalitate de a o reduce a fost folosirea distanțelor focale lungi. Dar chiar și cu o distanță focală de zeci de metri, cromatismul este încă un factor limitativ major al calității imaginii.

Pentru a măsura indicele de refracție al lentilelor, au folosit o sursă albă și au selectat lungimea de undă cu un monocromator. Sursa este plasată la distanță mare de lentila studiată. Din nou, am folosit și lentila de referință de 750 mm pentru a reduce distanța focală totală. Apoi ei au măsurat poziția planului focal la diferite lungimi de undă, folosind o lentilă la microscop și un ocular.

Măsurarea se face manual și vizual, deci rezultatele nu sunt foarte precise și depind de observator. Măsurătorile sunt apoi introduse într-un simulator optic, pentru a ține cont de cromatitatea lentilelor de referință.

Figura de jos prezintă măsurătorile pentru diferite lentile. Pe figura a, comparăm cele două măsurători ale lentilei de 34 de picioare (#40) cu diferite lentile crown moderne: K7, N-K5 (crown) și N-BaK2 (bariu

a. Masurarea indicelui de refracție a lentilei de 34 picioare                 b. Masurarea indicelui de refracție a diferitelor lentile

crown). Datorită inexactității metodei, indicele de refracție mediu nu este bine cunoscut, dar cu măsurarea prezentată în tabelul de mai sus, pare să fie între 1,52 și 1,55, care sunt valori tipice pentru lentilele crown din veacul al 17-lea.

Cu toate acestea, pe Fig. a, putem vedea că dispersia măsurată urmează destul de bine dispersia tipică lentilelor crown, astfel încât numărul Abbe al acestui obiectiv este în jur de 60. Pe Fig.b, comparăm măsurătorile diferitelor lentile cu crown N-K5. Putem observa că pentru lentilele # 41, # 42 și # 43, adică lentilele cu distanțe focale cele mai mari, măsurătorile nu sunt suficient de precise pentru a conclude dispersia indicelui. Cu toate acestea, pentru lentila # 44, indicele de refracție este, în mod neașteptat, aproape plat pe întregul spectru. Aceasta ar însemna că obiectivul este aproape acromatic. Este posibil să existe o problemă în măsurătorile lor.
P.S. fiind o lentila menisc corecteaza mai bine cromatismul dar aberatia sferica este peste limita adminsa, imaginea mai neclara decat prin obiectivul #40 la diametru intreg de 136mm, obiectivul a fost posibil redus mai mult de 84mm sa zicem la 50mm diametru, stim ca a fost utilizat in observații astronomice. 

Fig. 26. Simulare Saturn prin luneta de 34 de picioare la apertura 136mm pe seeing bun

Fig.27. Simulare Saturn prin luneta de 34 de picioare la 136mm apertura pe seeing mediu

Fig.28. Simulare Saturn prin luneta de 34 de picioare la 136mm apertura pe seeing mai prost

Fig.29. O alta simulare a lui Saturn printr-un telescop aerial

Fig.30. Simulare a planetelor prin lentilele obiectiv #40, #41, #43, #44.

4. CE PUTEA CASSINI SA VADA?

  Rezultatele prezentate se aplică numai lentilelor obiective, însă nu se cunoaște aproape nimic despre ocularele lui Cassini. De asemenea, pot aduce aberații, dar dacă au aceeași calitate optică ca lentilele obiective, impactul lor ar trebui să fie limitat. Prin urmare, pentru simulările prezentate în Fig.30 ei au presupus oculare perfecte cu același indice de refracție ca lentilele obiectiv. Folosind un software planetariu, au simulat imagini cu Saturn, Jupiter și Marte așa cum erau la începutul anului 1675. Apoi, folosind caracteristicile mecanice prezentate, PSF-urile calculate, cromatica măsurată și sensibilitatea spectrală a ochiului uman, au obținut imaginile prezentate în Fig.30. Sateliții vizibili în aceste imagini nu au magnitudinea corectă și nu trebuie luați în considerare. Aberația cromatică este vizibilă clar pe aceste simulări, în special în lungimile de undă albastre. De fapt, când telescopul este focalizat la 550 nm - sensibilitatea maximă a ochiului uman - imaginea în albastru este total lipsită de focalizare, în special pentru cele mai mici distanțe focale ale lentilelor # 40 și # 44. Chiar dacă este foarte dificil cu obiectivul #44, putem vedea cu siguranță diviziunea în inelele lui Saturn, precum și Marea pată roșie pe Jupiter și zonele întunecate de pe Marte.

Aceste simulări nu țin cont de turbulențele atmosferice. Au efectuat simulări dinamice, folosind condiții de observare proastă pe care Parisul ar trebui să le aibă în secolul al XVII-lea folosind un parametru Fried de 30 până la 50 mm și un vânt de 5 km.s − 1. Parametrul Fried are același ordin de magnitudine decât dimensiunile pupilei, astfel încât impactul turbulenței este mai global decât local, imaginea este uneori în cea mai mare parte neclară, alteori clară. Deci putem vedea în continuare diviziunea.

  Pentru a afla dacă Cassini a putut vedea ceva, trebuie să reconstruim imaginea pe care a văzut-o.  Avem de ales între două metode, observarea și simularea.

- Observare: vom căuta obiectivul lui Cassini în rezervele observatorului. Îl instalăm la capătul unui tub de 11 metri, cu un înregistrator digital la celălalt capăt, APN sau Webcam. Instalăm tubul pe un cadru de zece metri, cu un scop de ghidare. Instalăm totul într-un loc limpede la o sută de km de orice oraș mare și acolo, așteptăm câțiva ani până când deschiderea inelelor este identică cu cea din 1675 (suntem proști, am fi putut să ne gândim la asta înainte!), intrebarea e cine așteaptă pana cand înclinația inelelor va fi la fel precum cea din 1675. 

- Simulare: Pornim de la o imagine în care inelele au aceeași înclinație, aplicăm o estompare prin medie culisantă pentru a simula difracția și extragem o serie de imagini reprezentând lungimile de undă de la 480 nm la 640 nm. 

Evident, nu putem selecta cu adevărat lungimile de undă, deoarece pornim de la o imagine în trei culori. Prin urmare, ne limităm la 5 imagini în culorile albastru, albastru + verde, verde, verde + roșu, roșu, reprezentând lungimile de undă în pași de 40 nm. Rezultatul este desigur doar o imitație a imaginii reale, pur și simplu este greu sa obții aceeași impresie vizuală ca si a lui Cassini la ocularul telescopului.

Pe fiecare imagine, cu excepția celei verzi, aplicăm o estompare prin media glisantă, care corespunde diametrului punctului de iridescență pentru această lungime de undă, apoi compunem întregul.

O dificultate finală este că ignorăm mărirea folosită. Știm că Huygens a folosit un ocular de doar sub 75 mm distanță focală. Dacă Cassini ar folosit un ocular de aceeași putere, ar fi obținut o mărire de 150, Dacă ar fi folosit unul de 50 mm, mărirea ar fi atins 220, ceea ce e maximul pentru obiectivul său
Reconstituirea propusă se face pentru această mărire de 150x. Pentru a alege mărirea simulată în funcție de rezoluția ecranului, faceți clic pe imagine.
Vedem că aberația cromatică l-a împiedicat pe Cassini să vadă diviziunea, si să nu vadă diferența dintre inelul A și inelul B.

Simulare a lui Saturn prin luneta de 34 picioare la 150x

5. CONCLUZIE

  Pentru obiectele rezolvate precum planetele sistemului solar, o definiție clasică a rezoluției unghiulare nu este suficientă pentru a concluziona despre descoperirea lui Cassini. Chiar și cu simulări complexe precum cea prezentată, este imposibil să reproducem senzația unei observații directe. Ochiul este un instrument puternic, deoarece este capabil să integreze informații până la 6 secunde, păstrând cele mai importante detalii ale imaginilor, asemănătoare tehnicii moderne a imaginii norocoase. Cu această proprietate și simulările prezentate, este foarte probabil ca Cassini să fi observat diviziunea cu una dintre acele lentile. Chiar dacă observația a fost dificilă cu lentilele de 20 de picioare și 34 de picioare, el a avut o optică mai bună în anii următori, cu siguranță în măsură să o rezolve.